- Расчёт сопротивления нулевой последовательности линии
- Силовые кабели 1-10 кВ с пластмассовой изоляцией. Расчет активного и индуктивного сопротивлений
- Основа методики расчета
- Понятие средней индуктивности
- Эффект близости
- Особенности расчета одножильных кабелей
- О сопротивлении нулевой последовательности
- Литература
Расчёт сопротивления нулевой последовательности линии
Величина сопротивления нулевой последовательности используется в расчетах однофазного короткого замыкания методом симметричных составляющих. Но, зачастую проблематично найти значение этой величины в справочниках для различного исполнения электрических сетей, и, следовательно, невозможно выполнить расчет. При этом значения сопротивлений фазного и нулевого проводников в справочниках присутствуют. Как же быть?
Можно использовать следующие формулы расчета сопротивления нулевой последовательности:
где R0л (X0л) – активное (индуктивное) сопротивление нулевой последовательности линии;
Rф (Xф) – активное (индуктивное) сопротивление фазного проводника;
Rн (Xн) – активное (индуктивное) сопротивление нулевого проводника.
Вывод формул смотри ниже.
Сразу следует подчеркнуть, что этими формулами следует пользоваться, если сопротивление нулевой последовательности неизвестно. Если есть выбор, использовать справочные данные, или выполнить расчет сопротивления нулевой последовательности, то, наверное, следует отдать предпочтение справочным данным.
Итак, основным документом, регламентирующим расчеты токов короткого замыкания до 1000 В, является ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ». В справочном приложении 2 этого ГОСТ, в таблицах №№ 6-14 содержатся данные о сопротивлениях прямой и нулевой последовательностей для различного исполнения кабельных линий. К сожалению, есть варианты исполнения линий, довольно распространенные, для которых нет подходящей таблицы в этом стандарте. Например, нельзя найти параметры 4-жильного кабеля с алюминиевыми жилами в непроводящей оболочке, если сечение жил одинаковое (в табл.11 сечение нулевого провода меньше, чем сечение фазного). Также, отсутствуют аналогичные данные для кабеля с медными жилами (в табл.14 приведены данные для кабеля в стальной оболочке; да и номенклатура сечений неполная).
В то же время, в справочниках есть данные сопротивлений для любого исполнения линий. Вот только приведены эти данные в виде сопротивлений фазного и нулевого проводников (для применения в расчетах тока однофазного короткого замыкания методом петли «фаза-ноль»), а не сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Логично предположить, что если результаты расчета по двум разным методам:
— методу петли «фаза-ноль»;
— методу симметричных составляющих,
приравнять, то можно сделать вывод о соотношениях сопротивлений, используемых в этих методах.
Формула расчета тока однофазного КЗ методом петли «фаза-ноль» выглядит следующим образом (см. [2] и [3]):
где U – линейное напряжение сети;
Uф – фазное напряжение сети;
Zпт – полное сопротивление петли фаза-ноль от трансформатора до точки КЗ;
Zс.т. – сопротивление системы и трансформатора току однофазного КЗ.
где Х1т, Х2т, Х0т, R1т, R2т, R0т – индуктивные (Х) и активные (R) сопротивления трансформатора токам прямой (1), обратной (2) и нулевой (0) последовательностей;
Хс – индуктивное сопротивление питающей сети;
Rд – сопротивление электрической дуги.
Перепишем формулу (3) в более удобной форме, при этом:
— учтем, что сопротивления прямой и обратной последовательностей равны;
— умножим числитель и знаменатель на 3;
— в знаменателе будем складывать не модули полных сопротивлений, а отдельно их активные и индуктивные составляющие (это сделает расчет более точным).
где Rф (Rн) – активное сопротивление фазного (нулевого) проводника линии;
Xф (Xн) – индуктивное сопротивление фазного (нулевого) проводника линии.
Вот формула расчета тока однофазного КЗ методом симметричных составляющих (см. [1], п.8.2.1, формула 24):
где R1сум. (R0сум.) – суммарное активное сопротивление прямой (нулевой) последовательности;
X1сум. (X0сум.) – суммарное индуктивное сопротивление прямой (нулевой) последовательности.
Перепишем формулу (6), подставив в нее значение фазного напряжения, а также расписав более подробно суммарные величины сопротивлений прямой и обратной последовательностей:
где R1л (R0л) – суммарное активное сопротивление прямой (нулевой) последовательности линии;
X1л (X0л) – суммарное индуктивное сопротивление прямой (нулевой) последовательности линии.
После сравнения формул (5) и (7) получим следующие выражения:
Считая, что Rф=R1л, Xф=X1л, выразим из соотношений (8) и (9) величины сопротивлений нулевой последовательности:
Итак, при отсутствии справочных значений о величине сопротивления нулевой последовательности линии, эти значения можно рассчитать, используя справочные данные сопротивлений фазного и нулевого проводников линии.
ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ».
Кужеков С. Л. Практическое пособие по электрическим сетям и электрооборудованию / С.Л. Кужеков, С. В. Гончаров. – Ростов н/Д.: Феникс, 2007.
Тульчин И. К., Нудлер Г. И. Электрические сети и электрооборудование жилых и общественных зданий. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Энерготамиздат, 1990.
Источник
Силовые кабели 1-10 кВ с пластмассовой изоляцией. Расчет активного и индуктивного сопротивлений
Авторы:
Каменский М.К., к.т.н., заведующий лабораторией силовых кабелей ОАО «ВНИИКП»
Холодный С.Д., д.т.н., старший научный сотрудник ОАО «ВНИИКП»
 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 «Подскажите, где можно найти таблицы с удельными сопротивлениями силовых кабелей с пластмассовой изоляцией?». Подобные вопросы в последнее время всё чаще появляются в редакционной почте. Их задают специалисты проектных и электроснабжающих организаций, которым необходимы эти данные для правильного расчета токов коротких замыканий. Нормативно-техническая документация с точными параметрами отсутствует. Мы обратились во Всероссийский НИИ кабельной промышленности (ВНИИКП), специалисты которого Михаил Кузьмич Каменский и Станислав Дмитриевич Холодный сегодня рассказывают о методике расчета удельных сопротивлений силовых кабелей. При расчете токов коротких замыканий в электрических сетях в соответствии с ГОСТ 28249-93 [1] необходимо знать величины активного и индуктивного сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей силовых кабелей. В настоящее время промышленность освоила выпуск нового поколения кабелей с пластмассовой изоляцией на напряжение 1–10 кВ. В связи с этим назрела необходимость уточнения параметров таких кабелей и внесения их в нормативную документацию. Во ВНИИКП разработан инженерный метод расчета сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей многожильных силовых кабелей на напряжение 0,6/1 кВ и одножильных кабелей на напряжение 6/10 кВ с изоляцией из сшитого полиэтилена как наиболее востребованной группы кабелей для распределительных сетей. Основа методики расчетаВ основу метода расчета положено представление несимметричных напряжений (токов) в трехфазной симметричной сети в виде суммы трех симметричных составляющих: прямой, обратной и нулевой последовательностей, различающихся чередованием фаз. В этом случае значения фазных напряжений
где
где Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Отношения симметричных составляющих фазных напряжений к соответствующим симметричным составляющим токов являются комплексными сопротивлениями прямой (z1), обратной (z2) и нулевой (z0) последовательностей. Для симметричной трехфазной цепи сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны [2]:
где R – активное сопротивление жилы кабеля, Ом/м; Понятие средней индуктивностиСледует иметь в виду, что сопротивление некоторых конструкций кабелей не является симметричным, например, четырехжильных кабелей или одножильных кабелей, расположенных в одной плоскости. В этом случае при расчетах вводят понятие средней индуктивности Lср. В этой связи средняя индуктивность четырехжильного кабеля или одножильных кабелей, расположенных в плоскости, будет равна:
где Для четырехжильных кабелей (рис. 1) среднее расстояние между центрами жил в соответствии с [2] может быть рассчитано по формуле:
где Рис. 1. Схема четырехжильного кабеля
Рис. 2. Схема прокладки одножильных кабелей
При прокладке одножильных кабелей в одной плоскости среднее расстояние между центрами жил будет равно:
где Эффект близостиПри расчете индуктивности следует учитывать и влияние поверхностного эффекта и эффекта близости. Индуктивность симметричной цепи из двух изолированных жил можно рассчитать по формуле [3]:
где L1-2 – индуктивность цепи, Гн/км; Значения Q (Х) в зависимости от параметра Х принимаем по данным [3]. Параметр Х рассчитываем по формулам: При расчетах индуктивности кабелей с секторными жилами следует принимать значение эквивалентного диаметра жилы, который равен диаметру круглой жилы, имеющей ту же площадь поперечного сечения, что и секторная жила. Для четырехжильных кабелей среднее расстояние между центрами основных жил:
Тогда индуктивность в пересчете на одну жилу получим по формуле:
где L – индуктивность в пересчете на 1 жилу четырехжильного кабеля, мГн/км; Значение коэффициента Q(Х) в зависимости от сечения токопроводящей жилы принимают от 0,5 до 1. Как правило, для большинства типов силовых кабелей значение Q(Х) принимают равным 0,5 или 0,75 [5, 6]. Результаты расчета параметров четырехжильных кабелей типа АПвПГ (АПвВГ) на 0,6/1 кВ (производство по ТУ 16.К71-277-98) – в табл. 1. Особенности расчета одножильных кабелейПри расчете сопротивлений одножильных кабелей с пластмассовой изоляцией среднего напряжения надо учитывать, что токи в металлических экранах приводят к увеличению эффективного активного сопротивления и снижению индуктивного сопротивления. В этом случае полное сопротивление одножильного кабеля в трехфазной системе (z) можно рассчитать вместо формулы (3) по формуле:
где у – коэффициент потерь энергии в металлическом экране,
где RЭ – активное сопротивление металлического экрана, Ом/км;
где dЭ – диаметр металлического экрана, мм. При расположении одножильных кабелей в плоскости с расстоянием между кабелями, равным диаметру кабеля, значение взаимной индуктивности (МЭ) примерно равно МЭ = 0,322 мГн/км, w МЭ = 0,1 Ом/км. Значение m 2 МЭ при сечениях экрана до 35 мм 2 не более 2% от общей индуктивности кабеля, поэтому его влиянием можно пренебречь. Однако увеличение сопротивления жилы за счет потерь в экране кабеля при сечении токопроводящих жил более 300 мм2 достигает 22,6%, поэтому оно должно учитываться при расчетах полного сопротивления одножильного кабеля. Результаты расчета параметров одножильного кабеля марки АПвП 6/10 кВ (производство по ТУ 16.К71-335-2004) – в табл. 2. Таблица 1. Расчетные значения параметров прямой последовательности кабелей марки АПвПГ (АПвВГ) 0,6/1 кВ
Таблица 2. Расчетные значения параметров кабеля марки АПвП (АПвВ) 6/10 кВ
Таблица 3. Расчетные значения параметров нулевой последовательности кабеля марки АПвПГ (АПвВГ) 0,6/1 кВ
Рис. 3. Схема токов нулевой последовательности в 4-жильном кабеле
Рис. 4. Схема замещения цепи «фаза – нулевая жила»
О сопротивлении нулевой последовательностиДля расчета сопротивлений нулевой последовательности рассмотрим схему токов нулевой последовательности в четырехжильном кабеле, приведенную на рис. 3. Падение напряжения в цепи нулевой последовательности (фаза – нулевая жила) рассмотрим по схеме замещения цепи, приведенной на рис. 4, которая аналогична схеме замещения в [2]:
где U0 – падение напряжения нулевой последовательности; Сопротивление нулевой последовательности будет равно:
где R1 – активное сопротивление прямой последовательности жилы кабеля, Ом/км; Значение z0,З можно рассчитать по формуле:
где R0 — активное сопротивление нулевого проводника, Ом/км. Активную (Rez0) и реактивную (Imz0) составляющие z0 получим по формулам:
Значение реактивного сопротивления х0,З для четырехжильного кабеля можно определить по формуле:
где L0,З – индуктивность прямой последовательности: три жилы – нулевой проводник, которую можно рассчитать по формуле (8). В расчетах хЗ в соответствии с рекомендациями [4, 5] принимают равным 0,6 Ом/км. Результаты расчета параметров четырехжильных кабелей марки АПвВГ (АПвПГ) приведены в табл. 3. Приведенные в таблицах 1–3 параметры силовых кабелей могут быть использованы для практических целей при проектировании кабельных линий. Нужно обратить внимание на то обстоятельство, что индуктивное сопротивление одножильных кабелей с полиэтиленовой изоляцией в трехфазной сети в значительной мере зависит от взаимного расположения кабелей. Эта зависимость особенно проявляется в случае параллельной прокладки в плоскости двух и более кабелей на одну фазу. В этом случае при расчете индуктивности по выражению (4) необходимо в качестве среднего расстояния между осями кабелей (ср) использовать среднее геометрическое значение расстояния между осями проложенных совместно кабелей. Руководствуясь предложенным методом расчета, можно определить сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей для кабелей с пластмассовой изоляцией любого конструктивного исполнения. При этом дополнительно необходимо учитывать увеличение индуктивности, если кабель содержит металлическую оболочку или броню из стальных лент или других ферромагнитных материалов. ЛитератураГОСТ 28249-93. Короткие замыкания в электропроводках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжения до 1 кВ. Ульянов С.А. Короткие замыкания в электрических системах. – М.: Госэнергоиздат, 1949. Основы кабельной техники. Уч. пособие для вузов / Под редакцией В.А. Привезенцева. – М.: Энергия, 1975. Холодный С.Д., Филиппов М.М., Кричко В.А., Миронов И.А. Расчет токов в оболочках и экранах и их термической стойкости при однофазном двойном замыкании в разветвленной кабельной сети // Электричество. – 2001. – № 8. Платонов В.В., Быкадоров В.Ф. Определение мест повреждения на трассе кабельной линии. – М.: Энергоатомиздат, 1993. Электротехнический справочник / Под редакцией профессоров МЭИ. Том 2. – М.: Энергоатомиздат, 1986. Источник  Специалисты, работающие в области электрики и электромонтажа detector |
будут определены в виде комплексных величин:
, – единичные векторы. Решая систему уравнений (1) относительно трех неизвестных U1, U2 и U0, получим:
– симметричные составляющие фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно.
– среднее расстояние между центрами жил кабеля, мм; 
– расстояние между центрами жил кабеля, мм.
– расстояние между центрами кабелей (рис. 2).
– расстояние между центрами жил, мм; 
– для медных жил;
– для алюминиевых жил, где f – частота, Гц.
